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Messaggio Ven 23 Mar 2007 - 12:50 - Oggetto: Memorie dal sottosuolo

bourbaki

   

 
 
 
   
Assieme ad alcune memorie rinvenute ‘ntra vicu’, mi è capitata fra le mani questa mappa appartenuta al nostro voliraci.
E’ il progetto di una rete di gallerie.
Per meglio spostarsi e per terrorizzare con improvvise apparizioni dal sottosuolo la nostra popolazione, il nostro eroe costruì dei tunnel sotterranei come in figura.
Spiego meglio:
Scavò prima seguendo il perimetro del quadrato maggiore di lato 1000 m, poi un secondo quadrato unendo i punti medi del primo, ancora un terzo quadrato unendo i punti medi del secondo.
Reiterando questa operazione per ben 100 volte l’ingegner voliraci creò la prima rete metropolitana mondiale proprio sotto la nostra Girifalco.
Roba da far invidia all’underground parigino o londinese.
Quanti chilometri contò la metrovoliracia?



girifalco99_small.jpg
 Descrizione:
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girifalco99_small.jpg


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Messaggio Ven 23 Mar 2007 - 17:43 - Oggetto: Re: Memorie dal sottosuolo

anto63

   

 
 
 
   
Poniamo L=1000 m.

Il primo quadrato ha perimetro 4L
Il secondo quadrato ha lato (sqrt(2)/2)*L e perimetro 4(sqrt(2)/2)L.

A questo punto, per non scrivere tanto, poniamo m=sqrt(2)/2 (circa 0,71)

Il secondo quadrato ha quindi perimetro 4Lm

Il terzo ha perimetro 4Lm^2

Ecc.

Il centesimo quadrato ha permetro 4Lm^99

Quindi:

TotaleGalleria=4L(1+m+m^2+m^3+….+m^99)

Concentriamoci sulla soma tra parentesi:

S= 1 + m + m^2 + … + m^99
mS= m + m^2 + … + m^100

da cui

S= (m^100-1)/(m-1) e allora
TotaleGalleria = 4LS

Ora dato che m^100 è moooolto più piccolo di 1, si può approssimativamente dire:

TotaleGalleria= 4L/(1-m) = 4000/(1-0,71)= 13,7 Km
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Messaggio Ven 23 Mar 2007 - 18:02 - Oggetto: Re: Memorie dal sottosuolo

FALCONIERE

   

 
 
 
   
ma e chi stati parrandu?
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Messaggio Ven 23 Mar 2007 - 18:45 - Oggetto: Re: Memorie dal sottosuolo

aCiD`BuRn

   

 
 
 
   
è stato posto questo quesito :

Quanti metri sono stati scavati per la sottorete riportata nella foto ?


anto63 è stato esauriente , tecnico , e preciso, come sempre rispondendo con un calcolo matematico che potrebbe essere lunga circa 13.700 metri
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Messaggio Ven 23 Mar 2007 - 19:46 - Oggetto: Re: Memorie dal sottosuolo

anto63

   

 
 
 
   
aCiD`BuRn ha scritto:
è stato posto questo quesito :

Quanti metri sono stati scavati per la sottorete riportata nella foto ?


anto63 è stato esauriente , tecnico , e preciso, come sempre rispondendo con un calcolo matematico che potrebbe essere lunga circa 13.700 metri



Grazie Francé. Ma devo dire che il tuo disegno non rispecchia il quesito, e quindi confonde le idee.

Tanto per dirne una, la diagonale di un quadrato è un pò più lunga del suo lato. Circo 40%, no???

Coreggi il tuo disegno, o meglio cancellalo. Surprised
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Messaggio Ven 23 Mar 2007 - 20:04 - Oggetto: Re: Memorie dal sottosuolo

aCiD`BuRn

   

 
 
 
   
Giusto, quando ho letto il post con disattenzione anche, ho pensato che fossero imperfezzioni di battitura o di tracciatura, quindi è meglio se elimino il disegno poichè confonde veramente le idee come lo ha fatto a me stesso Very Happy
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Messaggio Ven 23 Mar 2007 - 23:19 - Oggetto: Re: Memorie dal sottosuolo

bourbaki

   

 
 
 
   
Perfetto anto.
Acid, attento!
La lenta intelligenza della matematica vale molta più della stupida velocità dell'informatioca!
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