[anto63]

Questa sezione del forum, insieme a quello relativo alla politica, langue. Quello della politica deve per forza aspettare qualche input esterno (evento, polemica, ecc.), tristemente mancante in questo periodo di vacanze.

Per questa sezione possiamo invece far da noi.

Ecco allora un quizino facile facile, aperto a tutti (anche ingegneri, fisici e matematici, per questa volta)....

Tutti sanno che 2 rette non parallele si incontrano in un punto (parliamo, si è già capito, nel contesto della geometria Euclidea).

Tutti evincono facilmente che 3 rette non parallele si incontrano in 3 punti.

Praticamente tutti sanno che, dati 3 punti si può univocamente determinare una circonferenza passante per essi.

Quasi tutti saprebbero, in un sistema di assi cartesiani ortogonali, trovare l'equazione della circonferenza passante per 3 punti.

Con queste premesse il problemino che propongo è il seguente:

Date le equazioni di 3 rette in un piano cartesiano ortogonale, non parallele tra loro, trovare l'equazione della circonferemza passante per i 3 punti di intersezione.

Per rendere non banale la soluzione, propongo che la suddetta circonferenza sia trovata senza far uso in alcun modo delle coordinate dei tre punti di intersezione...

Altri dati del problema:

Equazioni rette:

R1: x-y+3=0
R2: 2x+y-1=0
R3: 3x-15y+4=0

Massimo numero di passaggi algebrici: 5


Suggerimento 1: già dato sopra, ma un pò nascosto.
Suggerimento 2: se si capisce il suggerimento 1 si ha praticamente la risposta.

ciao e buon lavoro.



P.S.: confesso che a suo tempo, quando il quesito mi fu proposto, ben 23 anni fa, non fui in grado di risolverlo. Invito quindi, chiunque sappia già la soluzione, di non rovinare il divertimento degli altri e dirmelo in privato.

[BlackJad]

Non so perchè......ma odio i questiti di geometria che nascondono trucchetti........sono da sclerarci!!!!!

[mrmako]

impegnati black e fai i compiti a casa.... ci sto provando, con le regole classiche l'ho già svolto ma stavo pensando ai suggerimenti e al vincolo di non cercare le coordinate dei tre punti (banale)....
me ne ricorderò anche io di questo problema fra 23 anni....

[BlackJad]

Io sono alle prese con esami, quindi sinceramente sti giochetti li leggo................tiro un cazzotto al monitor..........e li lascio dove sono........
Per ora non ho tempo da mettere in certe cose!....poi se ne parla!

[Fragolino]

[Big Mico]

[bourbaki]

Anto63 ventitre anni fa, se il tuo nick non mente, eri al tuo primo anno di università, avevi quindi conoscenze matematiche superiori alla geometria analitica.
Non è che parlando di soli cinque passaggi algebrici, ometti di contare quelli analitici o trigonometrici?

[mrmako]

se non erro ogni soluzione è accettata tranne quella di calcolare i tre punti di intersezione, non penso ad una soluzione numerica però....

[anto63]

[bourbaki]

Primi tre passaggi: prodotti combinati delle equazioni.

( X –Y + 3 )( 2X + Y - 1 ) = 2X*2 - Y*2 – XY + 5X + 4Y – 3 = 0
( 2X + Y - 1 )( 3X –15Y + 4 ) = 6X*2 – 15Y*2 – 27XY + 5X + 19Y – 4 = 0
( X – Y + 3 )( 3X - 15Y + 4 ) = 3X*2 + 15Y*2 – 18XY + 13X – 49Y + 12 = 0

Quarto passaggio: combinazione lineare dei prodotti.

117/10 ( 2X*2 - Y*2 – XY + 5X + 4Y – 3 ) +
- 11/10 ( 6X*2 – 15Y*2 – 27XY + 5X + 19Y – 4 ) +
+ 3X*2 + 15Y*2 – 18XY + 13X – 49Y + 12 = 0

Quinto passaggio: somma e semplificazione.

18X*2 + 18Y*2 + 60X – 21Y – 17 = 0

La cosa che non mi torna è che la combinazione lineare dei quadrati delle equazioni, non passa per i tre punti di intersezione.