[Fragolino]

Un certo villaggio ha tra i suoi abitanti un solo barbiere. Egli è un uomo ben sbarbato che rade tutti - e unicamente - gli uomini del villaggio che non si radono da soli. Il problema è: "Chi rade il barbiere?" Se il barbiere si rade da solo, viola la premessa secondo cui egli rade tutti gli uomini del villaggio che non si radono da soli. Ma, se non si rade, allora il barbiere viola la premessa secondo cui egli rade tutti gli uomini che non si radono da soli.

[maurs]

[bourbaki]

Sbaglio o è il paradosso del barbiere di Russell?

[Fragolino]

ya, ma mo' spiegalo, visto che è matematica (insiemistica), cioè il tuo pane...

[bourbaki]

E’ un paradosso e come tale non ha soluzione.
Russell, penso lo inventò per rendere divulgativo il seguente paradosso degli insiemi.

Gli insiemi si possono dividere in due categorie:
gli insiemi che appartengono a se stessi;
gli insiemi che non appartengono a se stessi.

Ora l’ insieme degli insiemi che non appartengono a se stessi a quale categoria appartiene?
se per ipotesi questo insieme appartiene a se stesso, allora per la sua definizione, farà parte anche degli insiemi che non appartengono a se stessi;
se per ipotesi questo insieme non appartiene a se stesso, allora farà parte del complementare degli insiemi che non appartengono a se stessi, cioè gli insiemi che appartengono a se stessi.
Si trova una contraddizione in ogni caso, come per il barbiere => la domanda non ha risposta, è indecidibile.
Questi paradossi si trovano spesso negli autoreferenziali.
Il barbiere che a priori rade tutti coloro che non si radono da solo, l’avvocato che paga alla sua prima causa vinta, o il mentitore che afferma di mentire, sono tutti processi logici riconducibili al paradosso degli insiemi.
Russell, insieme ad altri matematici tentò di estromettere dai sistemi logici i paradossi.
Ma nel 1931 Kurt Godel, un logico matematico dimostrò il seguente Teorema di incompletezza:
"Per ogni sistema formale di regole ed assiomi è possibile arrivare a proposizioni indecidibili, usando gli assiomi dello stesso sistema formale".
Il Principio di Indeterminazione di Heisenberg:
"Non possiamo mai conoscere contemporaneamente e con precisione la posizione e la quantità di moto di una particella subatomica"
rientra in questo teorema.
Ma Heisemberg, conosceva la logica matematica.
Mi chiedo quanto denaro sprecano nella ricerca medici, biologi, economisti, ingegneri, solo perché non si rendono conto di avere a che fare con un problema di tipo godelliano.

[Danilo]