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Indice del forum Intelligiochi tre giocatori in...calliti - Parole chiave:
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Messaggio Gio 21 Giu 2007 - 19:45 - Oggetto: tre giocatori in...calliti

zydeckt

   

 
 
 
   
Questo era uno dei quesiti della seconda prova della maturità scientifica p.n.i. svoltasi oggi:

Ministero della Pubblica Istruzione ha scritto:

A Leonardo Eulero (1707-1783), di cui quest’anno ricorre il terzo centenario della nascita, si deve il seguente problema: «Tre gentiluomini giocano insieme: nella prima partita il primo perde, a favore degli altri due, tanto denaro quanto ne possiede ciascuno di loro. Nella successiva, il secondo gentiluomo perde a favore di ciascuno degli altri due tanto denaro quanto essi già ne possiedono. Da ultimo, nella terza partita, il primo e il secondo guadagnano ciascuno dal terzo gentiluomo tanto denaro quanto ne avevano prima. A questo punto smettono e trovano che ciascuno ha la stessa somma, cioè 24 luigi. Si domanda con quanto denaro ciascuno si sedette a giocare».


N.B.: nel testo non è specificato che ad ogni vincita il giocatore raddoppia la cifra che aveva prima.

P.S.: fhatusi non guardati a soluzione! frusta
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Messaggio Gio 21 Giu 2007 - 21:51 - Oggetto: Re: tre giocatori in...calliti

anto63

   

 
 
 
   
Piuttosto che imbarcarsi in sistemi lineari di 3 equazioni e 3 incognite, col rischio di impappinarsi con i determinanti, penso convenga arrivarci col ragionamento, partendo dalla fine:

Detti:

x, y, z

i 3 giocatori, alla fine si ha:

24 24 24

Si noti che la somma è sempre 72

Quindi al giro precedente (siccome x e y hanno raddoppiato)

12 12 48

il 48 si ottiene come 72-12-12

Con lo stesso metodo al primo giro, allora (raddoppiano x e z)

6 42 24

il 42 si ottiene per differenza 72-24-6

e infine al primo giro (raddoppiano y e z)

39 21 12

dove 39 si ottiene per differenza 72-21-12

Quindi, all'inizio la situazione era:

x=39, y=21, z=12

ciao
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Messaggio Gio 21 Giu 2007 - 21:55 - Oggetto: Re: tre giocatori in...calliti

zydeckt

   

 
 
 
   
PERFECT! ok!
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